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初二数学二次根式知识点下载

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二次根式的知识点汇总 
知识点一: 二次根式的概念 
形如
)的式子叫做二次根式。 
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是
为二次根式的前提条件,如
等是
二次根式,而
等都不是二次根式。 
知识点二:取值范围 
1.    二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,
所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2.    二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,
没有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 
()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 
注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(
)的算术平方根是非负数,即
0(
),这个性质也就是非负
数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若
,则a=0,b=0;若
,则a=0,b=0;若
,则a=0,b=0。 
知识点四:二次根式()的性质 
() 
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式
)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以
反过来应用:若,则,如:,. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
知识点五:二次根式的性质 
 
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a
本身,即
;若a是负数,则等于a的相反数-a,即
; 
2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 
3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 
知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,
表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在
,而
中a可以是正实数,0,负实数。但
都是非负数,即
。因而它的运
算的结果是有差别的, ,而 
2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而. 
知识点七:同类二次根式 
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 
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