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学习方法指导丛书数学解题与学习指导策略

数学学习与与解题的常用思维策略审题与分析策略十法

审题与分析是解题的先导,以获得解题最佳思维程序为目的。

常见的审题与分析的策略与方法有以下几种:

1. 观察入门(1 )观察数列的变化规律。例已知数列{a n }的前5项是1 ,2 ,4 ,7 ,11 ,试写出这个数列的一个通项公式。审析:易发现相邻两项的后项与前项的差是等差数列,l ,2 ,3 …,推得,迭加得+十…十()a - a = n -1 a = a +1 2 n -1 = 1+
n(n -1)
2 n n-1 n 1
注:数列(a n )是二阶等差数列。(3 )观察方程的结构特征。(4 )观察特征数。

2. 定义运用数学中的定理、法则都建立在相应的定义和公理的基础上,因此,对一类问题利用定义解题不失为一种本质的方法。不少学生在解题时能自觉地根据问题的特点联系相应的定理、法则,但对定义的应用却缺乏自觉的意识。因此,提高解题速度就须善于对一类问题利用定义解题。3. 尝试探求(1 )试代验证(2 )猜测验证4. 逆向探求5. 筛选、淘汰例设m 、n为自然数,且m >n ,对于集合A= {1 ,2 ,3 ,…m },B=
{1 ,2 ,3 ,…,n },求满足B ∩C= ?的A 的子集C 共有多少个?审析:逐个考察题中元素淘汰与题设不合的,留下符合条件的重新组合。解:A 的子集总共有2 m个,而其中含1 ,2 ,…n 中的自然数组成的集合与条件不符,而且仅有n+1 ,n+2 ,…,m中的自然数组成的集合才能满足B
∩c= ?,而这种子集的个数是2 m-n ,即为所求。6. 引人记号(或字母)例若X ∈R ,求证:X 6 -X 3 +X 2 -X +1 >O 。审折:引入“y ”,y=X 3 ,归结为证明关于y 的二次三项式的值为正。证明:令x 3 =y ,记M=x 6 -x 3 -x 2 +1=y 2 -y+ (x 2 -x+1 ),∴△= (-1 )2 -4
(X 2 -X+l )= -(2X -1 )2 -2 <0 ,而二次系数为正,故M >0 ,∴原不等式得证。7. 形数相帮例如果方程X 2 +2aX +k=0 的两实根在方程X 2 +2ax+a -4=0 的两实根之间,试求a ,k 应满足的关系式。审析:函数y 1 =X 2 +2axX+k ,y 2 =X 2 +2ax-4 )都是开口向上具形状相同又有公共对称轴的抛物线,把问题归纳为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题,条块分割,使知识连成一片,有利于理解教材与巩固知识,有利于纠正学习上的偏科现象,还能更好地掌握治学方法,全面提高文化素质。历史“四化”复习指导法1. 子目要点化子目要点化是对课文内容进行到边到角的清理,扫除掌握知识的一些障碍,既是应用历史知识的前提,又是以后深化复习的必要准备。首先通览全局,重新理顺总目与子目之间的关系。它可分两步走:第一步搞清单元标题含义,单元与单元之间的层递关系及该单元在本编中的地位,力图从宏观上指明重点。第二步理清单元与章节的关系,把确立的重点落实到民体的知识段落。例如:战国秦汉时期,将单元与章节的标题含义联系起来可知:战国抓封建制的“形成”,秦汉是封建制的“发展”,秦抓统一. 汉则抓“强盛”。这样,重点的节与目就心中有数,等于交给学生一把抓重点的钥匙。其次,按“知识块”适当调整课文内容,对子目要点做一番分解和组合工作,甚至重新设子目强化对重点内容的掌握,尤其要注意挖掘课文中潜在的知识点,进行揭示规律性方面的合理补充。例如:中国共产党成立的条件散见于几个章节,可从时代背景、阶级基础、思想基础、干部和组织基础四个方面概括。其中时代背景包括旧民主主义革命的失败,十月革命的影响和共产国际的帮助三个知识点。经这样深入浅出的归纳,对中国共产党成立的必要性和可能性形成准确全面的认识,布尔什维克党和中国同盟会的成立也可采用上述方法进行条理化。第三,要点化的核心是对细碎的历史知识做一番去繁就简的工作。例如:明太祖调整经济政策的措施360 多字。概括成:民垦已有,免三年役赋;军屯自给,减轻民负担;清丈土地,按田亩纳税;兴修水利,乘农闲进行;推广植棉,棉纺成副业;纳银代役,设外自产销。这样,简明、好记又不失要点。要点化既是顺章节复习,巩固已学知识的过程,又是一次基础知识掌握方法的系统传授过程。提炼的要点,力图抓住历史知识的实质,灵活而不旁逸,简洁而不零散,易于记忆,宜于应用。2. 章节问答化在子目要点化基础上分段设计以问答为主的训练题,它覆盖各章节绝大部分知识点,因此叫章节问答化。问答题要注意三点:一是题目所涉及的内容大致与课本编排次序相吻合,又适时进行合纵连横,形成接力式系列题。二是突破讲授学习格局,用新的认知视角,例如:秦统一问题,要求回答秦专制主义中央集权制建立的条件,它包含周朝分封制腐朽、商鞅变法打基础、韩非理论作指导、全国统一时机成熟四个要点。三是重点内容不仅采用多种训练形式,重复交叉地检验,而且可多角度多层次设问

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