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圆周运动、航天与星体问题(1)

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考点预测

本专题包含两类问题或者说两大题型,无论是星体问题还是其他圆周运动的问题,往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解,但由于在高考中地位重要,因`而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练.

航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型.由于对这个小模块每年都考,各类题型都有,考得很细,所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合,我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素.

在高考卷中,关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确,即向心力由万有引力提供,设问的难度不大,但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题.如2008年高考全国理综卷Ⅱ中第25题,2009年高考全国理综卷Ⅱ第26题.

要点归纳

一、圆周运动

1.描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系

(1)物理量:线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等.

(2)关系:v==ωrrfa==ω2rr=4π2f2r

2.匀速圆周运动的向心力

(1)向心力的来源:向心力是由效果命名的力,它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当,也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供,即任何力都可能提供向心力,向心力的作用是只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.

(2)大小:Fmam2rmr

=4mπ2f2r (牛顿第二定律)

3.圆周运动的临界问题

分析圆周运动的临界问题时,一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳、杆、轨道等)的力学特征着手.

(1)如图3-1所示,绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力).

图3-1

由于小球运动到圆轨迹的最高点时,绳或轨道对小球的作用力只能向下,作用力最小为零,所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin.当小球刚好能通过最高点时,有:

mgm

解得:vmin=.

又由机械能守恒定律有:mv2mv2mg·2R,可得v

所以,小球要能通过最高点,它在最高点时的速度v需要满足的条件是v≥.当v>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力.

(2)如图3-2所示,轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题.

图3-2

分析小球在最高点的受力情况:小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F

小球在最高点的动力学方程为:

mgFm

由于小球运动到圆轨迹的最高点时,杆或轨道对小球的作用力可以向下,可以向上,也可以为零;以向下的方向为正方向,设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F,方向向上,速度大小为v,则有:

mgFm

v=0时,Fmg,方向向上;

当0<v<时,Fv的增大而减小,方向向上;

v=时,F=0;

v>时,F为负值,表示方向向下,且Fv的增大而增大.

4.弯道问题

(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为:

θ=.

(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角θ=arctan

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