初一数学知识点总结:一元一次方程知识点总结

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  一、方程的有关概念
 
  1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。
 
  2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
 
  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
 
  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
 
  二、等式的性质
 
  (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
 
  (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc
 
  三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
 
  四、去括号法则
 
  1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
 
  2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
 
  五、解方程的一般步骤
 
  1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
 
  2.去括号(按去括号法则和分配律)
 
  3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
 
  4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
 
  5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。
 
  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
 
  1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。
 
  2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。
 
  3.列:根据题意列方程。
 
  4.解:解出所列方程。
 
  5.检:检验所求的解是否符合题意。
 
  6.答:写出答案(有单位要注明答案)。
 
  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
 
  1、和、差、倍、分问题:
 
  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
 
  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
 
  2、等积变形问题:
 
  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:
 
  ①形状面积变了,周长没变;
 
  ②原料体积=成品体积。
 
  3、劳力调配问题:
 
  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
 
  (1)既有调入又有调出。
 
  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。
 
  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
 
  4、数字问题
 
  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c
 
  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
 
  5、工程问题:
 
  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
 
  6、行程问题:
 
  (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。
 
  (2)基本类型有
 
  ①相遇问题;
 
  ②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
 
  7、商品销售问题
 
  有关关系式:
 
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
 
  商品利润率=商品利润/商品进价
 
  商品售价=商品标价×折扣率
 
  8、储蓄问题
 
  (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
 
  (2)利息=本金×利率×期数
 
  本息和=本金+利息
 
  利息税=利息×税率(20%)
 
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