高中数学试题

高中数学二元一次不等式(组)与平面区域测试题(有答案)

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1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是(  )
A.(0,0)   B.(1,1)
C.(0,2)   D.(2,0)
答案:D
2.不等式组x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个(  )
A.三角形   B.直角梯形
C.梯形   D.矩形
解析:选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.
3.原点O(0,0)与点集A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________,点M(1,1)与集合A的关系是________.
解析:将点(0,0)代入集合A中的三个不等式,不满足x+2y-1≥0,故O∉A,同样将M点代入,得M∈A.
答案:O∉A M∈A
4.画出下列不等式组表示的平面区域:
(1)4x-2y-2>0,x-2y-5≤0;
(2)x+3y≥0,x+3y-3<0.
解:


一、选择题
1.图中表示的区域满足不等式(  )

A.2x+2y-1>0   B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0   D.2x+2y-1<0
答案:B
2.不等式组x≥2x-y+3≤0表示的平面区域是下列图中的(  )

答案:D

3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )
A.y≤2,2x-y+4≥0
B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0
C.y≤2,x≤02x-y+4≥0
D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0
解析:选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方,故D错,A、C均缺y≥0,A还缺x≤0. 
4.设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为(  )
A.10  B.9
C.3  D.无数
解析:选A.当x=0时,y可取0,1,2,3有4个点;
当x=1时,y可取0,1,2有3个点;
当x=2时,y可取0,1有2个点;
当x=3时,y可取0,有1个点,故共有10个点,选A.
5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的一侧,则a的取值范围是(  )
A.(-2,4)   B.(-4,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)   D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
解析:选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0,
即(a+4)(a-2)>0,∴a>2或a<-4.
6.在平面直角坐标系中, 若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )
A.-5   B.1
C.2   D.3


解析:选D.如图,
由y=ax+1,x=1,
得A(1,a+1),
由x=1,x+y-1=0,得B(1,0),
由y=ax+1,x+y-1=0,得C(0,1).
∵△ABC的面积为2,
∴S△ABC=12(a+1)=2,
∴a=3.
二、填空题
7.下面四个点中,位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2)       (2)(-2,0)
(3)(0,-2)  (4)(2,0)
答案:(3)
8.在平面直角坐标系中,不等式组x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________.

解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是12×4×2=4.
答案:4
9.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.

解析:画出直线2x-3y+6=0如图,再作直线x=-2,与直线2x-3y+6=0交于点A(-2,23).因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t>23.
答案:t>23
三、解答题
10.在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.
解:如图所示.

可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.
由于△ABC区域在直线AB右上方,
∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方,
∴x-y+2≥0;在直线AC左下方,
∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为x+2y-1≥0,x-y+2≥0,2x+y-5≤0.
11.画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.
解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.

由x-y+2=0,2x+y-5=0,得A(1,3).
同理得B(-1,1),C(3,-1).
∴|AC|=22+42=25,
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=|-2+1-5|5=65,
∴S△ABC=12|AC|•d=12×25×65=6.
12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
该厂有工人200人,每天只能保证160 kW• h的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.
解:设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t,生产x t甲产品和y  t乙产品的用电量是(2x+8y)  kw•h,根据条件,有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t,根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有x≥0,y≥0.综上所述,
x、y应满足不等式组2x+8y≤160,3x+5y≤150,5x+2y≤200,x≥0,y≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含边界):

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