高中数学试题

高中数学等差数列测试题(带答案)

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1.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则a4等于(  )
A.5            B.6
C.7   D.9
答案:C
2.在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式an=(  )
A.2n+1   B.2n-1
C.2n   D.2(n-1)
答案:B
3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B=__________.
解析:∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C.
又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°.
答案:60°
4.在等差数列{an}中,
(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.
解:(1)由题意,知a1+5-1d=-1,a1+8-1d=2.
解得a1=-5,d=1.
(2)由题意,知a1+a1+6-1d=12,a1+4-1d=7.
解得a1=1,d=2.
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.

一、选择题
1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=(  )
A.12   B.13
C.-12   D.-13
解析:选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12.
2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=(  )
A.45   B.41
C.39   D.37
解析:选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为(  )
A.公差为2的等差数列  B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列  D.非等差数列
解析:选A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选A.
4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(  )
A.2   B.3
C.6   D.9
解析:选B.由题意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,
∴m、n的等差中项为3.
5.下面数列中,是等差数列的有(  )
①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…
④110,210,310,410,…
A.1个   B.2个
C.3个   D.4个
解析:选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.
6.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为(  )
A.4   B.5
C.6   D.7
解析:选B.an=2+(n-1)×3=3n-1,
bn=-2+(n-1)×4=4n-6,
令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.
二、填空题
7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项a1为__________,公差d为__________.
解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4.
答案:1 4
8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________.
解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案:13
9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,则an=________.
解析:根据已知条件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列,
∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.
∵an>0,∴an=4n-3.
答案:4n-3
三、解答题
10.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.
解:由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个实根.
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.
解:(1)由已知条件得a3=2,a6=8.
又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,
∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).

(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,
所以数列{an}是递增数列.

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