高中数学试题

高中数学等比数列的前n项和训练题(含答案)

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1.在等比数列{an}中a1=8,q=12,an=12,则Sn等于(  )
A.31            B.312
C.8   D.15
答案:B
2.数列12,14,18,…的前10项和等于(  )
A.11024   B.511512
C.10231024   D.1512
答案:C
3.在等比数列{an}中,q=12,S5=2,则a1等于________.
答案:3231
4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前4项之和.
解:a2=9a5=243,即a1q=9a1q4=243,解得a1=3q=3.
所以S4=a11-q41-q=31-341-3=120.

一、选择题
1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,则S6等于(  )
A.218   B.-218
C.178   D.-178
解析:选A.设公比为q,由题意,得a1q4=-2,a1q7=16,
解得q=-2,a1=-18.
所以S6=a11-q61-q=218.
2.在等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为(  )
A.4   B.-4
C.2   D.-2
解析:选A.S5=a11-q51-q,
∴44=a1[1--25]1--2,
∴a1=4,故选A.
3.(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=(  )
A.11   B.5
C.-8   D.-11w  w w .x k b 1.c o m
解析:选D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则S5S2=a11+25a11-22=-11.
4.1+2+2+22+…+128的值是(  )
A.128+642   B.128-642
C.255+1272   D.255-1272
答案:C
5.若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n+m(n∈N*),则实数m的取值为(  )
A.-32   B.-1
C.-3   D.一切实数
解析:选C.a1=S1=32+m,又a1+a2=34+m,
所以a2=-34.
又a1+a2+a3=38+m,
所以a3=-38.所以a22=a1a3,
即916=(32+m)(-38),解得m=-3. X k b 1 . c o m
6.(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{1an}的前5项和为(  )
A.158或5   B.3116或5
C.3116   D.158
解析:选C.若q=1,则由9S3=S6得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1.
由9S3=S6得9×a11-q31-q=a11-q61-q,解得q=2.
故an=a1qn-1=2n-1,1an=(12)n-1.
所以数列{1an}是以1为首项,12为公比的等比数列,其前5项和为S5=1×[1-125]1-12=3116.
二、填空题www.xkb1.com
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=__________.
解析:设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q≠1.
∴S6=1-q61-q=41-q31-q.∴q3=3.∴a1q3=3.
答案:3
8.等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于________.
解析:S8-S4=q4•S4=24•10=160,S8=170.
答案:170
9.等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=__________.
解析:∵{an}是等比数列,
∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,
∴q2+q-6=0.又∵q>0,∴q=2.
∴S4=a11-q41-q=121-241-2=152.新课标第一网
答案:152
三、解答题
10.在等比数列{an}中,a3=-12,前3项和S3=-9,求公比q.
解:法一:由已知可得方程组
a3=a1•q2=-12,    ①S3=a11+q+q2=-9.  ②
②÷①得1+q+q2q2=34,即q2+4q+4=0.
所以q=-2.
法二:a3,a2,a1成等比数列且公比为1q.
所以S3=a3+a2+a1=a3[1-1q3]1-1q
=-12q3-1q2q-1=-9.
所以q2+4q+4=0,即(q+2)2=0.
所以q=-2.
11.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.
(1)求{an}的公比q;
(2)若a1-a3=3,求Sn.
解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).
由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-12.
(2)由已知可得a1-a1(-12)2=3,故a1=4. xkb1.com
从而Sn=4[1--12n]1--12=83[1-(-12)n].
12.一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.
解:设该等比数列有2n项,则奇数项有n项,偶数项有n项,设公比为q,由等比数列性质可得S偶S奇=17085=2=q.
又∵S奇+S偶=a11-q2n1-q=255,a1=1,
∴2n=8.
∴此数列的公比为2,项数为8. 

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