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湖北省黄冈中学2011年秋季高三年级期中考试 数 学 试 题（理）

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知 ，且 ，则 的终边落在 （    ）
A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限
2．有以下四种变换方式： 
①向左平移 ，再将横坐标变为原来的 ；
②将横坐标变为原来的 ，再向左平移 ；    
③将横坐标变为原来的 ，再向左平移 ；        
④向左平移 ，再将横坐标变为原来的 。
其中，能将正弦函数 的图象变为 的图象的是 （    ） 
A．①②         B．①③         C．②③         D．②④
3．已知 ， ， ，且 ，则 与 的夹角为  （    ）
A．            B．           C．            D．
4．函数 处存在导数，则      （    ）                                                   
   A．与 都有关            B．仅与 有关，而与 无关
C．仅与 有关而与 无关     D．与 都无关 
5．若函数 是偶函数，则 可取的一个值为    （    ）
A． 　 B．  C．    D．
6．设 , , , 则 , , 间的大小关系为     （    ）
A．         B．       C．         D．

7．点O在 所在平面内，给出下列关系式：
（1） ；        
（2） ；
（3） ；
（4） ．
则点O依次为 的                        （    ）
A．内心、外心、重心、垂心　　        B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心         D．外心、内心、垂心、重心
8．设 为非零实数，则关于函数 ， 的以下性质中，错误的是 （    ）
A．函数 一定是个偶函数；       B．函数 一定没有最大值；
C．区间 一定是 的单调递增区间；D．函数 不可能有三个零点．
9．如果对于函数 定义域内任意的两个自变量的值 ，当 时,都有 ，且存在两个不相等的自变量值 ,使得 ,就称 为定义域上的不严格的增函数，已知函数 的定义域、值域分别为 、 ， , , 且 为定义域 上的不严格的增函数，那么这样的 共有   （    ）
A．  个          B．  个         C．  个           D．  个
10．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）
10∶00 9．5 300
11∶00 9．6 220
注：油耗= ，可继续行驶距离= ，
平均油耗 ．
从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内____  ．
①行使了 公里；       ②行使不足 公里；    ③平均油耗超过9．6升/100公里；
④平均油耗恰为9．6升/100公里；          ⑤平均车速超过 公里/小时．
A．①④          B．②③        C．②④          D．③⑤

二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．函数 的定义域为___________________．
12．函数 在 处的切线方程是               
13．已知 , ,则 ____________
14．给出下列四个命题：
①如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题；
②命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”；
③“ ”是“ ”的充分不必要条件；
④存在 ，使得 成立。
其中正确命题的序号为              
15．设 在 上有定义，对于给定的实数 ，定义函数 ，给出函数 ，若对于任意 ，恒有 ，则 的最小值为             ； 的最大值为              。
三、解答题:（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知圆上的弧 ，过 点的圆的切线与 的延长线交于 点，证明