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2016年中考数学复习:平面几何六十个定理

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2016年中考数学复习:平面几何六十个定理

  1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
  
  2、射影定理(欧几里得定理)
  
  3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
  
  4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
  
  5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
  
  6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
  
  7、三角形的三条高线交于一点
  
  8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
  
  9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。
  
  10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
  
  11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
  
  12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)
  
  圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
  
  13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半
  
  14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
  
  15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
  
  16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
  
  17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
  
  18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
  
  19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
  
  20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,

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